Il volume nasce dall'idea di presentare gli argomenti così come si possono spiegare in classe, a viva voce, cercando di dare loro un carattere rigoroso, ma al tempo stesso colloquiale. Molti sono gli esempi utilizzati nel testo. Per meglio capire la portata di un teorema o di una proprietà, talvolta, si è tenuto presente che una nozione può assumere un più chiaro significato se messa a raffronto con una nozione antitetica o parallela. Sono state presentate, talvolta, di uno stesso argomento vecchie proprietà con un diverso approccio con, a volte, nuove semplici osservazioni: è stato solo frutto di un lungo e certosino lavoro di ricerca e di laboriosa scoperta personale. Nel portare avanti la trattazione, si è mirato non solo a sostare in qualche angolo solitamente trascurato, ma soprattutto a tener sempre desta l'attenzione dello studente a cui è stato proposto talvolta di viaggiare su itinerari nuovi, ma nessuno è obbligato a fermarsi a tutte le stazioni.