Nella prima parte del libro vengono presentati classici problemi di massimo e di minimo della teoria degli isoperimetri e dell'ottica geometrica: alcuni risolubili con i metodi elementari della geometria euclidea, altri richiedenti tecniche più profonde basate sulle idee di Fermat e sulle disuguaglianze di convessità. Questo ha condotto gli autori a sviluppare un calcolo infinitesimale per le funzioni polinomiali e per le funzioni convesse, che ha il pregio di non richiedere l'uso degli infinitesimi: precisamente un calcolo differenziale che non esige la complessa nozione di limite, ma soltanto la proprietà di continuità della retta reale. Il libro finisce così col contenere, implicitamente, una proposta didattica nuova: un'introduzione al calcolo differenziale - elementare e rigorosa - che antepone la nozione di derivata a quella di limite. Ogni capitolo si chiude con un elenco di Esercizi e Complementi coi quali il lettore può saggiare il grado di assimilazione dei metodi e delle idee esposte.